畢氏定理2- 數值探索

「引導探索版」已安排完整的示範順序與操作提示。

這裡整理成人帶領這份教具時，可以掌握的幾個重點：先連回前一份的感官經驗，再讓圖形、邊長、平方與公式逐步連結起來。

示範前｜先連回前一份的感官經驗

開始之前，可以先了解孩子是否仍熟悉第一份「畢氏定理1－感官準備」中的核心經驗：兩個股上的正方形合起來，和斜邊上的正方形等值。

也可以留意孩子是否已經有平方的經驗，能將像 3² 這樣的表示方式，和正方形的邊長產生連結。

如果孩子對前一份的等值關係與平方已經熟悉，就能把注意力放在這一次新的探索：圖形改變之後，原本的關係是否仍然存在，又可以怎麼用數值表示。

示範中｜讓數值接在圖形之後

示範時，可以依照「引導探索版」的順序進行，讓數值與符號始終和眼前的圖形保持連結。

當邊長與平方出現時，重點不是先進行計算，而是讓孩子看見：3²、4²、5²，分別對應到三角形三個邊上的正方形。
因此，3² ＋ 4² ＝ 5²是在用數值表達前面已經透過圖形看見的等值關係。
接著，再由具體的 3、4、5 轉換成 a、b、c，讓同一個關係逐步以一般的數學符號表示：a² ＋ b² ＝ c²

示範的重點，是讓公式接在已經看見與操作過的圖形之後，而不是成為一個另外需要刻意背的公式。

示範後｜把操作交給孩子

完成示範後，可以讓孩子進入自由操作版，重新操作教具。

成人可以先觀察孩子如何移動與整理圖形，以及是否能把不同層次逐步連結起來：三角形的邊 → 邊上的正方形 → 邊長 → 平方 → 等式

孩子不一定需要立刻完整說出或背出公式。如果他能透過操作重新看見三個正方形的關係，並理解邊長、平方與等式是在描述眼前的圖形，這一階段的重要理解就已經逐漸建立。需要時，再協助孩子整理相關的數學語言與符號。

延伸｜後續工作

引導者示範後，也可以依孩子的學習狀況安排後續工作，讓圖形、數值與抽象公式之間的連結再次被整理。例如：

• 描繪不等邊直角三角形與三個邊上的正方形。
• 用紙記錄畢氏定理驗證的過程。